Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Ejercicio A

Problema 1

Sea A= [ [1 , 1 , 2] , [1 , 2 , 3] , [1 , 3 , 4] ] la matriz de los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales y B= [ [4] , [6] , [8] ] la matriz de los terminos independientes.

1. Escribir las tres ecuaciones que forman el sistema.
2. Obtener todas las soluciones del sistema.

Problema 2

En un hospital se irradia con dos bombas de cobalto, C1 y C2. Cada dosis de radiacion con C1 aporta 0,3 kilorads al centro del tumor, 0,25 kilorads a otras regiones del tumor, 0,15 kilorads a regiones criticas colindantes y 0,2 kilorads a zonas de anatomia sana colindante.

Cada dosis de radiacion con C2 aporta a esas mismas zonas 0,2, 0,25, 0,05 y 0,25 kilorads respectivamente.

Para tratar un tumor en el mediastino el equipo medico considera necesario aportar al menos 6 kilorads al centro del tumor y se debe aportar exactamente 6 kilorads a otras regiones del tumor.

Sin embargo el aporte de mas de 2,7 kilorads a las regiones criticas colindantes seria fatal.

¿Con cuántas dosis de cada fuente debera realizarse el tratamiento para minimizar el aporte de kilorads a la anatomia sana?

Problema 3

Halla las dimensiones de un ventanal de 8 metros de perímetro para conseguir la maxima luminosidad.

Problema 4

De dos tiradores se sabe que uno de ellos hace 2 dianas de cada 3 disparos, y el otro consigue 3 dianas en cada 4 disparos. Si los dos disparan simultáneamente, calcular:

1. La probabilidad de que los dos acierten.
2. La probabilidad de que uno acierte y el otro no.
3. La probabilidad de que ninguno acierte.
4. La probabilidad de que alguno acierte.
5. Sumar las probabilidades de a, b y c, justificando la suma obtenida. Idem con la suma de las probabilidades c y d.

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Ejercicio B

Problema 1

De un aficionado a la Bolsa se tiene la siguiente información: Invirtio 2.000.000 de pesetas en acciones de las empresas A, B y C. Al cabo de un año la empresa A pago el 6% del dinero invertido, la B el 8% y la C el 10%, como consecuencia de lo cual cobró en total 162.418 pesetas.

1. ¿Con esta información se puede calcular lo que invirtió en cada empresa?
2. Calcula lo que invirtió en cada empresa sabiendo, adicionalmente, que en la empresa C invirtió el doble que en la empresa A.

Problema 2

En una campaña de promoción se quiere regalar más de 1000 yogures de sabor de limón o fresa a un colegio. Para su fabricación se dispone de 2600 gramos de producto de fermentacion; cada yogur de limón necesita 5 gramos de este producto mientras que el de fresa sólo necesita 2 gramos. El coste de un yogur de limón es la mitad del de uno de fresa.

Obtener las cantidades de cada tipo de yogur que deben producirse para que el coste de la campaña de produccion sea mínima.

Problema 3

Expresa en forma de integral, sin calcular el resultado, el área de las siquientes regiones planas:

1. Un triángulo de vértices (0 , 0), (5 , 0) y (0 , 10).
2. La superficie limitada por el eje OX, la parábola y = x² y la recta x = 5

Problema 4

El 25% de las clientes de una peletería compran abrigos de importación. Calcular, razonando las respuestas:

1. La probabilidad de que una cliente compre un abrigo de fabricacion nacional.
2. La probabilidad de que dos clientes que hay en un momento en la tienda compren cada uno un abrigo de importación.
3. La probabilidad de que una cliente que adquiere dos abrigos sean los dos de importación.