Volver al índice de exámenes Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Comunidad: Comunidad Valenciana
Convocatoria: Junio de 1997
Modalidad: LOGSE - Ciencias de la Natuzaleza y de la Salud
Ejercicio: 2º Ejercicio
Asignatura: Matemáticas II
Obligatoriedad: Obligatoria en la Opción Científico-Técnica y opcional en otras. Obligatoria también en la Opción Científico-Técnica y de Ciencias de la Salud
Duración: 90 minutos
Baremo: El alumno elegirá el ejercicio A o el B, del que sólo hará tres de los cuatro problemas propuestos. Cada problema valdrá 3,33. Cada estudiante deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para el examen, y se prohibe su utilización indebida (para guardar teoremas o fórmulas en memoria).

Ejercicio A

Problema 1

Encontrar la distancia del origen a la recta determinada por la intersección de los planos π1 y π2, sabiendo que la ecuación de π1 es x + 2y + z + 4 = 0 y que π2 es el plano que pasa por los puntos (1 , 1 , 1), (1 , 2 , 3) y (2 , 0 , 0).

Problema 2

Volumen limitado por la elipse x2 / 9 + y2 = 1 al dar una vuelta completa alrededor del eje OX.

Problema 3

Obtén razonadamente la probabilidad de obtener al menos un dos al lanzar diez dados simétricos al aire.

Problema 4

Estudiar, según los valores del parámetro λ, el sistema de ecuaciones lineales { λx + y = 1 ; λx + z =1 ; λx + 2y + z = 1 }

Resolverlo en los casos en que sea compatible.


Ejercicio B

Problema 1

Sea r1 la recta que pasa por A = (1 , 0 , 2) y B = (0 , 1 , 3). sea r2 la recta que pasa por los puntos C = (0 , 3 , 0) y D = (1 , 2 , 1). Justificar si r1 y r2 se cruzan o no se cruzan. Hallar la distancia entre r1 y r2.

Problema 2

Un hilo elástico tiene un extremo fijo en el punto O = (0 , 0) y el otro extremo P recorre la curva (x - 3)2 + (y - 4)2 = 4. Determinar las coordenadas de P cuando sea máxima la longitud OP, interpretando geométricamente el resultado obtenido.

Problema 3

Las calificaciones obtenidas por ocho alumnos en Matemáticas y Estadística han sido:

Matemáticas 2 4 6 5 6 8 9 10
Estadística 3 4,5 7 5,5 6 8,5 10 1

Hallar el coeficiente de correlación entre las calificaciones de matemáticas y estadística de los siete primeros alumnos. Calcula también el coeficiente de correlación entre las notas de las dos asignaturas para todos los alumnos.

Justifica la diferencia de los resultados obtenidos.

Problema 4

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones { 2x + 3y = 1 ; x - y = 0 } y { 2x + 3y = 0 ; x - y = 1 }.

Encuentra la relación entre las soluciones obtenidas y la matriz inversa de la matriz de los coeficientes [ [2 , 3] , [1 , -1] ].

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003