Exercici A
Problema 1
Trobeu la distància de l'origen a la recta determinada per la intersecció
dels plans π1i π2, tenint en compte que
l'equació de π1 és x + 2y + z + = 0 i que
π2 es el pla que passa pels punts (1,1,1), (1,2,3) i
(2,0,0).
Problema 2
Volum limitat per l'el·lipse x2 / 9 + y2 = 1 en fer
una volta completa al voltant de l'eix OX.
Problema 3
Calcula de forma raonada la probabilitat d'obtenir al menys un dos en
llençar deu daus simètrics a l'aire.
Problema 4
Estudieu, segons els valors del paràmetre λ, el sistema d'equacions
lineals { λx + y = 1 ; λx + z = 1 ; λx + 2y + z =1 }
Resoleu-lo en els casos en que siga compatible i indeterminat.
Exercici B
Problema 1
Siga r 1 la recta que passa pels punts A = (1,0,2) i B =
(0,1,3). Siga r2 la recta que passa pels punts C = (0,3,0) i D =
(1,2,1). Justifiqueu si r1 i r2 es creuen o no. Trobeu
la distància entre r1 i r2.
Problema 2
Un fil elàstic té un extrem fix en el punt 0 = (0,0) i l'altre extrem P
recorre la corba (x - 3)2 + (y - 4)2 = 4. Determineu
les coordenades de P quan siga màxima la longitud OP, interpretant
geométricament el resultat.
Problema 3
Les qualificaciones obtingudes per vuit alumnes en Matemàtiques i
Estadística són:
| Matemàtiques |
2 |
4 |
6 |
5 |
6 |
8 |
9 |
10 |
| Estadística |
3 |
4,5 |
7 |
5,5 |
6 |
8,5 |
10 |
1 |
Trobeu el coeficient de correlació entre les qualificacions de
matemàtiques i estadística dels set primers alumnes. Calculeu també el
coeficient de correlació entre les notes de les dos assignatures per a tots
els alumnes. Expliqueu la diferència dels resultats obtinguts.
Problema 4
Resoleu els sistemes d'equacions: { 2x + 3y = 1 ; x - y = 0 } i { 2x + 3y
= 0 ; x - y = 1 }
Trobeu la relació entre les solucions obtingudes i la matriu inversa de la
matriu de coeficients [ [2,3] , [1,-1] ].
Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis
universitaris