PAU Comunidad Valenciana 2001 Septiembre - Matemáticas II

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Comunidad: Comunidad Valenciana
Convocatoria: Septiembre de 2001
Modalidad: LOGSE - Ciencias de la Naturaleza y de la Salud - Tecnología
Ejercicio: 2º Ejercicio
Asignatura: Matemáticas II
Obligatoriedad: Obligatoria en la Opción Científico-Técnica y opcional en otras. Obligatoria también en la Opción Científico-Técnica y de Ciencias de la Salud
Duración: 90 minutos
Baremo: Se elegirá el ejercicio A o el ejercicio B, del que sólo harán tres de los cuatro propuestos. Cada problema se puntuará de 0 a 3,3. La suma de las puntuaciones más 0,1 será la calificación de esta prueba. Cada estudiante deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para el examen, y se prohibe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria)

Ejercicio A

Problema 1

Sea r1 la recta que pasa por los puntos A = (0 , 0 , 0) y B = (80 , 10 , 0) y sea r 2 la recta que pasa por C = (0 , 0 , 10) y D = (m , 10 , 10).

Obtener la distancia entre r1 y r2. Justificar geométricamente que la distancia entre r1 y r2 es independiente del valor de m

Problema 2

Obtener el área de la superficie S limitada por el eje OX, la curva y = x2, con 0 ≤ x ≤ 2 y la recta x = 2.

Calcular el volumen generado por la superficie S al dar una vuelta completa alrededor del eje OX.

Problema 3

Las calificaciones en Matemáticas y Física de siete alumnos han sido:

Matemáticas 8 9 6 7 8 6 2
Física 7 7,5 5 7 7,5 5 7

Halla el coeficiente de correlación de las calificaciones en matemáticas y física de los seis primeros alumnos.

Calcula el coeficiente de correlación de esas asignaturas para los siete alumnos.

Explica la diferencia entre los dos resultados obtenidos.

Problema 4

Probar que para un valor real de m el sistema { x + y + z = 1 ; x + 2y + 3z = 4 ; 3x + 5y + mz = 9 } es indeterminado. Parar ese valor de m encontrar todas las soluciones del sistema. Interpretar geométricamente el significado del sistema.


Ejercicio B

Problema 1

Dado el sistema { x + y + z = 2 ; x + 2y + z = 3 ; 3x + 5y + mz = 8 } obtener para qué valores reales de m tiene una única solución y calcularla para cada uno de esos valores de m.

Problema 2

Los puntos (x , y) que verifican la ecuación x2 + y2 = 36 forman una curva. Explica la relación entre la ecuación x2 + y2 = 36 y alguna característica geométrica de esa curva.

Problema 3

Descomponer un segmento de longitud 200 m en cuatro partes de manera que esas partes sean los lados de un rectángulo cuya área sea la máxima dentro de la familia de rectángulos de perímetro 200 m.

Problema 4

El 20% de los tornillos de un gran lote son defectuosos. Se cogen tres tornillos al azar y se pide calcular razonadamente:

  1. La probabilidad de que los tres sean defectuosos.
  2. La probabilidad de que ninguno sea defectuoso.
  3. La probabilidad de que solamente uno sea defectuoso.

Nota. El lote de tornillos es tan grande que tras la extracción de tres tornillos se puede suponer que quedan. Por la obtención razonada del apartado a de 0 a 1 punto (0,23 = 0,008).

Última modificación de esta página: 3 de junio de 2003