Exercici A
Problema 1
Es coneixen dos vèrtexs oposats d'un quadrat, A = (0 , 3) i C = (3 , -2).
Calcula els altres dos vèrtex.
Problema 2
Un fil d'aram de longitud donada es trenca en dos trossos, formant amb un
d'ells una circumfèrencia i amb l'altre un quadrat. Prova que la suma de les
àrees és màxima quan el costat del quadrat és doble que el radi del
cercle.
Problema 3
Calcula el coeficient de correlació entre N i Y i el coeficient de
correlació entre N i Z. Explica per què el resultat és distint, malgrat que Y
i Z són funcions de N.
| N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| Y = 10 - N |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
| Z = N2 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
36 |
49 |
64 |
81 |
100 |
Problema 4
Troba una matriu C que verifique 2A + 3B - C = 0, on A = [ [3 , 5] , [1 ,
4] , [6 , 2] ] i B = [ [3 , -1] , [2 , 5] , [6 , 3] ]
Exercici B
Problema 1
Un mòbil es desplaça sobre el pla de manera que la seua distància al punt
(0 , 2) és 2/3 de la seua distància a la recta 2y - 9 = 0. Quina trajectòria
segueix el mòbil?
Problema 2
Calcula l'àrea tancada entre l'eix d'abscisses i la corba y =
x3 - 6x2 + 8x.
Problema 3
La qualificació mitja en un cert examen fou 6,5 i la desviació típica 1,6.
Si el professor pensa qualificar amb excel·lent al 10% de la classe, a partir
de quina nota s'aconsegueix excel·lent?
Problema 4
Posa 3 exemples de sistemes de 3 equacions amb 2 incògnites que siguen
respectivament compatible determinat, compatible indeterminat i incompatible.
Interpreta geomètricament cada un.
Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis
universitaris