Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios universitarios

Exercici A

Problema 1

Siguen A = [ [1 , 1 , 1] , [1 , -1 , 1] , [1 , 1 , -1] ] i B = [ [1 , 1 , 1] , [1 , -1 , 1] , [1 , 1 , 1] ]. Calculeu totes les solucions dels sistemes d'equacions lineals:

1. A [ [x] , [y] , [z] ] = [ [0] , [0] , [0] ]
2. B [ [x] , [y] , [z] ] = [ [0] , [0] , [0] ]

Problema 2

Un concessionari de cotxes fa una oferta especial venent el model A a 1 milió de pessetes de preu i el model B a 2 milions. El fabricant imposa les següents condicions:

1. Només pot vendre en oferta especial 20 cotxes del model A i 10 del B.
2. Ha de vendre tantes unitats del model A com del B.

El concessionari sap que per a cobrir les despeses de la campanya els ingressos obtinguts han de ser al menys de 6 milions.

1. Calculeu el mínim nombre de cotxes que ha de vendre per a cobrir les despeses de la campanya.
2. Calculeu els cotxes que ha de vendre per a maximitzar els seus ingressos.

Problema 3

Suposem que x és la quantitat setmanal fabricada d'un producte i que la funció f(x) = -2x + 16 és el seu preu. Aleshores l'ingrés setmanal és g(x) = x f(x)

Calculeu l'ingrés setmanal màxim

En dos setmanes successives va ocòrrer que va créixer la quantitat fabricada durant la segona setmana, i l'ingrés setmanal va passar de 24 a 30. Calculeu les quantitas fabricades durant cada setmana.

Problema 4

La tribu del lleó A la formen 3 lleones embarassades i 2 lleones no embarassades. La tribu del lleó B la formen 1 lleona embarassada i 4 lleones no embarassades.

Una lleona abandona la tribu del lleó A i passa a la tribu del lleó B.

Aleshores es tria a l'atzar una de les lleones de la tribu augmentada del lleó B. Calculeu de forma raonada, la probabilitat de que la lleona triadad resulte estar embarassada

---

Exercici B

Problema 1

Resoleu l'equació A X = B, on A = [ [2 , 3 , -1] , [3 , 2 , 3] , [1 , 5 , 2] ] , B = [ [1] , [2] , [2] ] i X és el vector columna del qual les components són les incógnites x, y i z.

Problema 2

La càrrega màxima que pot transportar un camió és 12 tones i ha de portar dos materials A i B fins una obra a la que es necessiten al menys 6 tones de material A i, a més a més, que la quantitat de material B siga major a la meitat de la quantitat de material A.

El camió cobra 3000 pessetes per cada tona de material A i 2000 pessetes per cada tona de material B. Calculeu quantes tones de material A i quantes tones de material B ha de transportar per a maximitzar els guanys.

Problema 3

Si x representa els ingressos mensuals d'un col·lectiu de famílies en milers de pessetes i la funció f(x) és la despesa en llibres en funció dels ingressos, es verifica que

f(x)= { 0,03x si 0 ≤ x ≤ 100 ; 0,05x si 100 < x ≤ 200 ; 0,07x + 3 si 200 < x ≤ 500 }

1. Representeu la gràfica de f(x).
2. Analitzeu que la despesa és sensiblement diferent si l'ingrés mensual és una mica inferior de doscentes mil pessetes, que l'ingrés mensual és una mica superior de doscentes mil pessetes.
3. Calculeu la taxa de variació mitjana de la funció f(x) en cadascun dels intervals [0 , 100], ]100 , 200], ]200 , 500].

Problema 4

Suposem que la probabilitat de neixement d'un varó és igual a la de naixement d'una femella. Calculeu la probabilitat de que una família amb tres fills tinga el doble de nombre de fills que de filles.