Tornar a l'índex d'exàmens Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Comunitat: Comunitat Valenciana
Convocatoria: Juny de 1995
Modalitat: LOGSE - Ciències de la Natura i de la Salut - Tecnologia
Exercici: 2n Exercici
Assignatura: Matemàtiques II
Obligatorietat: Obligatòria en l'Opció Científico-Tècnica i opcional en altres. Obligatòria també en l'Opció Científico-Tècnica i de Ciències de la Salut.
Durada: 90 minuts
Baremo: Haureu de triar un dels dos exercicis i haureu de resoldre 3 dels 4 problemes. Tots els problemes puntuen igual.

Exercici A

Problema 1

Obteniu la mínima distància entre dos partícules A i B amb posicions donades per (xA , yA , zA) = t (1 , 2 , 0), i (xB , yB , zB) = (2 , -4 , 7) + t (-2 , 3 , 0) on t és el temps en segons.

Calculeu la mínima distància entre les rectes r≡ (x , y , z) = t (1 , 2 , 0) i s: (x , y , z) = (2 , 3 , 7) + t (-2 , 3 , 0).

Justifiqueu la no coincidència dels dos resultats anteriors.

Problema 2

Area del lòbul limitat per la paràbola y = x2 - 2x - 10 i la recta x - y + 8 = 0.

Problema 3

Una màquina produeix contínuament una peça la longitud de la qual ha d'estar compresa entre 15,30 i 15,36 cm. Totes les peces no tenen la mateixa longitud degut a la variabilitat normal de qualsevol procés productiu continu. Per això la longitud de les peces segueix una distribució normal amb mitjana 15,34 cm i desviació típica 0,02 cm. Calculeu el tant percent de peces que tenen longitud compresa entre 15,30 i 15.36 cm.

Problema 4

Trobeu el conjunt de solucions del sistema { x + y - 3z = 0 ; 2x + 6y + 2z = 0 ; x + 13y +21z = 2 } i interpreteu geomètricament el resultat.


Ejercici B

Problema 1

Suposem que A = (2 , 3), B = (7 , 6), C = (5 , 10) i D són els quatre vértex d'un paral·lelògram.

  1. Esbrineu les coordenades del vèrtex D.
  2. Trobeu la relació entre la suma dels quadrats de les longituts dels quatre costats del paral·lelògram i la suma dels quadrats de les longituts de les diagonals.

Problema 2

A l'instant t = 0 el mòbil A està situat en (100 , 0) i el mòbil B es troba al punt (0 , 50). Ambdós comencen un moviment uniforme amb velocitats vA = -3 i i vB = 2 i - j. Determineu l'instant i les posicions per a les que la distància entre ambdós mòbils és mínima.

Problema 3

A la taula apareixen en milers de milions la producció industrial dels últims sis anys i les importacions en maquinària industrial.

Producció industrial 105 120 125 130 140 154
Importació maq. indus. 22 33 45 50 65 67

Estima la importació de maquinària industrial quan la producció industrial siga de 175 milers de milions.

Problema 4

Considereu la matriu A= [ [0 , 3 , 4] , [1 , -4 , -5] , [-1 , 3 , 4] ]. Demostreu que A3 + I = 0, on I és la matriu identitat i O és la matriu nul·la. Calculeu de forma raonada A10.

Calculeu la inversa de la matriu dels coeficients del sistema { 2x + y = 1 ; x - y = 2 }.

Resol el anterior sistema de equacions amb la matriu inversa calculada.

Última modificació d'aquesta pàgina: 3 de juny de 2003