Proves d'accés a facultats, escoles tècniques superiors i col·legis universitaris

Exercici A

Problema 1

Siga A = [ [1 , 1 , 2] , [1 , 2 , 3] , [1 , 3 , 4] ] la matriu dels coeficients d'un sistema de equacions lineals i B = [ [4] , [6] , [8] ] la matriu dels termes independients.

1. Escrigueu les tres equacions que formen el sistema.
2. Obteniu totes les solucions del sistema.

Problema 2

En un hospital s'irradia amb dos bombes de cobalt , C1 i C2. Cada dosi de radiació amb C1 aporta 0,3 Kilorads al centre del tumor, 0,25 kilorads a altres regions del tumor, 0,15 Kilorads a refions crítiques veïnes i 0,2 Kilorads a zones d'anatomia sana veïnes.

Cada dosi de radiació amb C2 aporta a eixides mateixes zones 0,2 ; 0,25 ; 0,05 i 0,25 kilorads respectivament.

Per tractar un tumor en en le mediastí l'equip mèdic considera necessari aprortar al menys 6 kilorads al centre del tumor i es deu aportar exactament 6 kilorads a altres regions del tumor.

Però l'aport de més de 2,7 kilorads a les regions crítiques veïnes sería fatal.

Amb quantes dosis de cada font haurà de ferse el tractament pera minimitzar l'aport de kilorads a la anatomia sana?

Problema 3

Trobeu les dimensions d'un ventanal de 8 metres de perímetre per aconseguir la màxima lluminositat.

Problema 4

De dos tiradores es sap que un d'ells fa 2 dianes de cada 3 tirs, i l'altre aconsegueix 3 dianes de cada 4 tirs. Si els dos tiren simultàneament, calculeu:

1. La probabilitat de que els dos encerten.
2. La probabilitat de que un encerte i l'altre no.
3. La probabilitat de que algun encerte.
4. La probabilitat de que algun encerte.
5. Sumeu les probabilitats d'a), b), c), i justifiqueu la suma obtinguda. Idem amb la suma de les probabilitats c) i d).

---

Exercici B

Problema 1

D'un aficcionat la Borsa es te la següent informació: Invertí 2.000.000 de pesetes en accions de les empreses A, B i C. A la volta d'un any l'empresa A paga el 6% del diner invertit, la B el 8% i la C el 10%, cm a consequència de lo qual va cobrar un total de 162.418 pessetes.

1. Amb auesta informació es pot calcular el que invertí en cada empresa?
2. Calculeu el que invertí en cada empresa sabent, adicionalment, que en la empresa C invertí el doble que en la empresa A.

Problema 2

En una campanya de promoció es preten regalar més de 1000 iogurts amb sabor de llima o fresa a un col.legi. Per a la fabricació es disposa de 2600 grams de producte de fermentció; cadaiogurt de llima necessita 2 grams. El cost d'un iogurt de llima és la meitat del d'un de fresa.

Obtingueu les quantitas de cada tipus de iogurts que han de produirse per a que tenga el cost de la campanya de producció siga mínima.

Problema 3

Expreseu en forma d'integral, sense calcular el resultat, l'àrea de les següents regions planes:

1. Un triangle de vèrtex (0, 0) (5, 0) i (0, 10).
2. La superficie limitada per l'eix OX, la paràbola y = x² i la recta x = 5

Problema 4

El 25% de les clientes d'una palleteria compren abrics d'importació. Calculeu, raonant les respostes:

1. La probabilitat de que una clienta compre un abric de fabricació nacional.
2. La probabilitat de que dos clientes que hi haen un moment en la tenda compren cadascuna un abric d'importació.
3. La probabilitat de que una clienta que adquereix dos abrics siguen tots dos d'importació.