Ejercicio A
Problema 1
Obtener la distancia desde el punto (0 , 0 , 7) al plano que pasa por los
puntos (0 , 0 , 0), (0 , 2 , 4) y (4 , 0 , 2). Explica brevemente el método
seguido.
Problema 2
El punto P(x , y) recorre la elipse de ecuación x2 / 25 +
y2 / 9 = 1. Deduce las posiciones del punto P para las que su
distancia al punto (0 , 0) es máxima, y también las posiciones de P para las
que si distancia al punto (0 , 0) es mínima.
Problema 3
La tabla adjunta nos da los tiempos y los espacios recorridos por una
piedra que cae desde cierta altura. Hallar los coeficientes de correlación y
las rectas de regresión del espacio e respecto al tiempo
t, y del espacio e respecto al tiempo al
cuadrado t2. Interpretar los resultados
obtenidos.
| tiempo |
1 |
3 |
5 |
7 |
11 |
15 |
20 |
30 |
50 |
100 |
| espacio |
5 |
45 |
125 |
245 |
605 |
1.125 |
2.000 |
4.500 |
12.500 |
50.000 |
Problema 4
Representa matricialmente los sistemas
{3x + y = 1 ; 11x + 4y = 0}
{3x + y = 0 ; 11x + 4y =1}
resuelvélos y averigua si existe alguna relación entre las soluciones
obtenidas y la inversa de la matriz [[3 , 1]], [11 , 4]]. Justifica la
relación obtenida.
Ejercicio B
Problema 1
Hallar el volumen se un paralelepípedo de bases ABCD y EFGH, sabiendo que
A = (1 , 0 , 0), B = (2 , 3 , 0), C = (4 , 0 , 5) y E = (7 , 6 , 3). Hallar
las coordenadas de los restantes vértices del paralelepípedo.
Problema 2
Averigua el valor de λ para el que admite infinitas soluciones el
sistema
{ x + y + 2z = 3 ; x + 2y + λz = 5 ; 2x + y - 3z = 4}
Obtener todas las soliciones e interpretar geométricamente el resultado
obtenido, recordando que cada ecuación del sistema representa un plano.
Problema 3
Calcular el área del recinto plano limitado por la curva y =
x2 ex, cuando x varía entre 0 y 5, el
segmento horizontal de extremos (0 , 0) y (5 , 0) y el segmento vertical de
extremos (5 , 0) y (5 , 25e5).
Problema 4
El peso de una población sigue una distribución normal de media 70 Kg y
desviación típica 4 Kg. Averiguar la probabilidad de que al pesar un
individuo al azar pese más de 74,48 Kg.
Se escogen 5 individuos al azar. Calcular la probabilidad de que
exactamente dos de ellos pesen más de 74,48 Kg.
Pruebas de acceso a facultades, escuelas técnicas superiores y colegios
universitarios